Waarom is snelheid gedefinieerd zoals het is?

dts 09/12/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Ik heb een vrij fundamentele, misschien zelfs domme vraag. Ik vroeg me af waarom snelheid gedefinieerd is zoals het is:

$ s = d / t $

Natuurlijk betekent wat de vergelijking niet te moeilijk is om te begrijpen. Er zijn echter veel manieren waarop d en t kunnen worden gerelateerd, bijvoorbeeld:

$ s = d + t $

Ik weet niet zeker wie de eerste persoon om snelheid te definiëren was, maar ik vroeg me af hoe ze de beslissing genomen om snelheid te definiëren als distance divided over de time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Stel dat ik een meter in een seconde ga, noem die snelheid $ v $. Stel me nu voor dat ik in twee seconden een meter ga. Lijkt dat niet dat de snelheid half moet zijn, dat wil zeggen $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@ ik snap het: u wilt afstand met tijd toevoegen, dwz [L] met [T]. Ik denk niet dat dat goed ondersteund wordt. Tenminste alle boeken die ik tot het universiteitsniveau heb gelezen, zeggen dat alleen gelijke hoeveelheden kunnen worden toegevoegd. Misschien heb je een nieuwe theorie gevonden.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts snelheid is snelheid. Je kunt niet vragen waarom het zo is. Feynman had gezegd dat Physics geen antwoorden op waarom altijd vindt. Ik zou kunnen vragen waarom quarks smaken hebben, of waarom elektronen fundamenteel zijn. Maar dit zijn stomme vragen.
8 StephenG 07/30/2017
Het is een definition . Er is geen reden voor een definitie. Als ik 'wibble' als 'foo' definieer, gedeeld door 'bar', dan is dat gewoon een definitie. Snelheid gebeurt gewoon een nuttige definitie, welke wibble is het niet. Het toevoegen van hoeveelheden met verschillende eenheden maakt geen zin.
5 WillO 07/31/2017
Ik vraag me ook af waarom het woord 'garage' wordt gedefinieerd als een constructie waar auto's worden geparkeerd. Natuurlijk is deze definitie niet te moeilijk te begrijpen. Maar het woord "garage" zou veel andere betekenissen kunnen hebben. Het zou bijvoorbeeld 'driekwart van een pizza' hebben kunnen betekenen. Ik weet niet zeker wie de eerste persoon om 'garage' te definiëren was, maar ik vroeg mij af hoe ze de beslissing hebben genomen om het te definiëren zoals ze deed, in plaats van anders.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

De definitie van snelheid (alsjeblieft, laat me het snelheid hierna noemen) is helemaal niet willekeurig.

Het lijkt me te begrijpen dat het moet afhangen van de afstand $ d $ en de tijd $ t $, dus ik ga naar de volgende fase.

Blijkbaar (voor een constante $ t $) snelheid neemt toe als $ d $ doet; en (voor een constante ruimte) daalt $ v $ als $ t $ stijgt. Dat beperkt de manieren waarop we het kunnen definiëren. Bijvoorbeeld, uw voorbeeld van $ d + t $ wordt authentiek weggegooid. Je zou $ dt $ kunnen zeggen, dat voldoet aan de groeitoestanden.

Dan passen we de redenering toe in de limiet. Voor een 0-afstand moet de snelheid 0 onafhankelijk van de tijd zijn (tenzij de tijd ook 0 is), die alle bedragen weggooit. Als de tijd om de ruimte te bereiken oneindig is, moet de snelheid 0 zijn. Dat dwingt $ t $ om een ​​noemer te zijn.

Dus we afleiden dat het een fractie is, maar hoe kunnen we er zeker van zijn dat er geen bevoegdheden zijn voor die hoeveelheden? Wij stellen de lineariteit van de ruimte op. Het is niet goed dat de snelheid anders is als u van 50 tot 60 of 70 tot 80 in dezelfde tijd gaat. Als alle punten in de ruimte gelijkwaardig zijn, kunnen er geen onderscheid worden gemaakt, dus met behulp van de teller $ \ Delta d $ garandeert u dat alle punten in de ruimte gelijkwaardig zijn. Als het $ \ Delta d ^ 2 $ zou zijn, zou het resultaat verschillen van 70 tot 80 en van bijvoorbeeld 50 tot 60. Dat is weer het voor de hand liggend principe dat we de oorsprong kunnen bepalen waar we willen (we moeten kunnen meten vanaf het punt dat we kiezen, zoals we elke dag met een eenvoudige liniaal doen, het plaatsen waar we willen). Dezelfde redenering geldt voor de tijd.

Dus zij moeten een fractie zijn, en er kunnen geen andere bevoegdheden zijn dan 1. Het enige mogelijke verschil is een constante factor

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

En dit is wat snelheid (of snelheid) immers. De constante is eigenlijk de eenheidsfactor. Het hangt af van welke eenheden u gebruikt. Ik hoop dat dit voor u handig is.

5 comments
dts 07/30/2017
Dit is precies wat ik zocht! Heel erg bedankt!
6 JMac 07/30/2017
Dit lijkt wel te gaan voor wat snelheid / snelheid wel is. U zegt: "Twijfelachtig (voor een constante t) neemt de snelheid toe als d doet, en (voor een constante ruimte) v afneemt als t stijgt. Dat beperkt de manieren waarop we het kunnen definiëren." Maar dat comes from al comes from de definitie dat snelheid de afstand is gereisd over een bepaalde tijd.
FGSUZ 07/30/2017
Ik ben zo blij dat dit nuttig was, omdat ik niet genoeg ben om te helpen om te helpen. @JMac Dat is een mooie noot. Ik denk dat je gelijk hebt, het is waar, ik heb voorgegaan wat $ v $ is. Ik denk immers dat de vraag niet betekende waarom we zo'n fysieke hoeveelheid definiëren, maar "hoe en waarom onze dagelijkse ervaring die definitie geeft". Dit is waarschijnlijk meer filosofie, maar ... Ik ben van degenen die denken dat ruimte en tijd aangeboren ideeën zijn en daarom wordt de relatie ervan verworven door ervaring. Ik denk dat ik alleen een Socrates-handeling heb gedaan: ik heb alleen expliciet gemaakt wat waarschijnlijk al in ons hoofd was. Nogmaals bedankt voor uw notitie
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Ik vind deze adressen gewoon een misvatting. Het feit is dat de enige 'ervaring' die er mee te maken heeft is dat we kiezen 'snelheid is een maat van afstand per tijd' op dezelfde manier als we ervoor kiezen om alles anders te definiëren. Er is geen dagelijkse ervaring die ons laat beslissen "ja, dit zullen we snel noemen!", Het zou iets kunnen zijn genoemd. Als je over snelheid praat, weet je meer dan alleen dat we over afstand en tijd praten, we weten dat we by definition over $ v \ equiv \ frac dt $ spreken. Het is de vergelijking die we zelf definiëren. Het is goed, het hielp OP, maar ik raad het wel.
5 Monty Harder 07/31/2017
Ik werd geleerd dat "snelheid" een scalaire, en "snelheid" een vector was. Dus als je over de scalaire afstand spreekt als de 'd' in de vergelijking, dan praat je beter over 'snelheid' dan 'snelheid', of je doet het verkeerd.

JMac 07/30/2017.

De mate van afstand over de tijd is nuttig in de natuurkunde.

Net als veel nuttige maatregelen kreeg het een naam; in dit geval snelheid.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Maar waarom noemden we this hoeveelheid 'snelheid' in plaats van een andere hoeveelheid? Mense hebben veel meer tijd over de snelheid gehad dan we soms afstanden hebben verdeeld.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Waarom maakt het er niet uit wat we het hebben genoemd? We weten dat ruimtelijke verandering ten opzichte van de verstreken tijd een belangrijke hoeveelheid is, zodat we het een naam geven. De vraag werd gevraagd waarom het snelheid wordt genoemd, niet waarom snelheid een belangrijke hoeveelheid is. Alhoewel we de tijd niet altijd expliciet verdelen, is dat precies wat onze gedachten beweging hebben verwerkt, dus natuurlijk hebben we een aantal definities gemaakt voor verschillende aspecten ervan.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Ook de menselijke opvatting van snelheid is exactly ruimte over de tijd.
Tanner Swett 07/31/2017
Mijn punt is, ik voel me dat dit antwoord het punt van de vraag mis. @JMac, het maakt niet uit wat we het hebben genoemd, en ik vroeg niet waarom we het zo noemden. Ik vroeg waarom we deze hoeveelheid gekozen hebben, in plaats van een andere hoeveelheid, als de juiste hoeveelheid die overeenkomt met het bestaande woord "snelheid".
Tanner Swett 07/31/2017
Met andere woorden, er zijn twee verschillende concepten van "snelheid". De ene is de intuïtieve "snelheid" die we automatisch een indruk krijgen van het bekijken van een bewegend object; bel die snelheid-1. De andere is afstand verdeeld over de tijd; bel die snelheid-2. De twee concepten zijn natuurlijk gelijkwaardig, maar de OP vraagt how do we know dat ze gelijkwaardig zijn en dat beantwoordt u niet.

QuamosM87 07/30/2017.

Het is niets anders dan een naam gegeven om de snelheid van de afstand met de tijd te beoordelen. Als u de snelheid en elke andere hoeveelheid (afstand of tijd) kent, dan kunt u de derde vinden.

PS U kunt alleen dimensieel dezelfde hoeveelheden toevoegen. Dus $ s = d + t $ is fout.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Hoewel het geaccepteerde antwoord prima is, denk ik dat het postscript hier wat aandacht verdient.

heather 07/30/2017.

Stel je voor dat je een auto hebt. Ik reis een mijl in de auto. Maar in welke tijd? Als ik een uur per uur reist, is dat een zeer trage auto. Maar als ik een minuut in een minuut reist, is dat een fatsoenlijke auto.

Laten we zeggen dat we een fatsoenlijke auto hebben, en het reed een mijl in een minuut. Hoe ver kunnen we over een uur gaan? Nou, er zijn 60 minuten in een uur, dus we gaan 60 keer de afstand die we in de eerste minuut gingen - 60 mijl in een uur.

Wat we eigenlijk net gedaan hebben, is een percentage vastgesteld - 1 mijl kwam overeen met 1 minuut, dus welke afstand komt overeen met 60 minuten? We schrijven dit wiskundig uit als $ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ tekst {minuut}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ tekst {minuten}} $$

(U lost dit op door te kruisen multipliceren - 60 minuten * 1 mijl = x mijl * 1 minuut, en dan zouden we beide kanten met een minuut verdelen, dus hier gaan de eenheden eigenlijk gewoon af en we krijgen 60 * 1 mijl = 60 mijl.)

Stel je nu voor, we hebben gezegd dat we wilden meten hoe snel de auto gaat en we noemen die snelheid. Het is uiteraard een relatie tussen afstand en tijd ($ d $ en $ t $). We hebben hierboven al gezien dat de afstand proportionate met de tijd, dat wil zeggen dat het door divisie wordt vertegenwoordigd.

Laten we dit op een andere manier bekijken. Als we in een kleinere tijd een grotere afstand reizen, is de snelheid hoger. Als we langere afstand reizen, is de snelheid lager.

Wanneer we nadenken over een getal dat door een ander getal is gedeeld, wanneer het getal bovenaan (de teller) groter is dan het getal onderaan (de noemer) komt het resultaat van de divisie (het quotient) groter uit, zoals in 8/2 = 4 vs 6/2 = 3. Wanneer de noemer groter is, komt het resultaat kleiner uit, zoals in 6/2 = 3 vs 6/3 = 2.

Met andere woorden voldoet de divisie aan de eigenschappen die de weergave van snelheid moet hebben - wanneer $ d> t $, $ d / t $ (de snelheid) groot is. Wanneer $ d <t $, is de snelheid kleiner.

Een laatste manier om erover na te denken. We praten over de snelheid van een auto in mijl per uur, of kilometers per uur. Mijl / kilometer zijn eenheden van afstand. Uren zijn eenheden van tijd. Dus we hebben $ d / t $ opnieuw.


Matt Thompson 07/31/2017.

Kortom, snelheid is de snelheid van verandering van de afstand over de tijd, en de vergelijking is afgeleid van de calculus.

Strikt gezien is s = d / t niet in het algemeen waar. Snelheid is de absolute waarde van de snelheid, die wordt gedefinieerd als de snelheid van verandering van de verplaatsing ten opzichte van de tijd. Voor de 1-dimensionale case snelheid wordt gegeven door:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Als de dingen nog een stap verder gaan, is de acceleratie de snelheid van verandering van snelheid:

$$ a = \ frac {DV} {dt} $$

Nu, als je geen versnelling hebt, kan de snelheid berekend worden door het integreren van het integraal:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Hier, $ C_ {1} = v $, houden dingen eenvoudig. De verplaatsing is dan:

$$ d = \ {int} = vdt vt + C_ {2} $$

Nu, als d = 0 bij t = 0, $ C_ {2} $ ook nul moet zijn, dus:

$$ d = vt $$

Of, gelijkwaardig:

$$ v = d / t $$

Snelheid is de absolute waarde hiervan, dwz: $ s = | d / t | $

Als de acceleratie niet nul is, is de snelheid $ s = | bij + v_ {0} | $ waar $ v_ {0} $ de initiële snelheid is. In dit geval wordt het lastig om het te definiëren in termen van de afgelegde afstand. Versnelling kan ook veranderen in de tijd, wat leidt tot een complexere relatie.

4 comments
dts 07/31/2017
Bedankt voor het antwoord! Ik heb ook aan deze definitie gedacht. Ik heb veel leerboeken gezien, simpelweg zeggen dat v = d / t, en het lijkt erop dat ze wat intuïtie hebben die ik niet. Dus zou dit het 'formele' bewijs zijn dat v = d / t (voor constante versnelling)?
Matt Thompson 07/31/2017
Ik veronderstel het is het formele bewijs. Ik denk dat leerboeken calculus vermijden om dingen eenvoudig te houden, maar ik geloof dat ze het verkeerd hebben om het te doen. Het tonen van snelheid en versnelling als tarieven ten opzichte van de tijd is meer intuïtief, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Ik weet dat veel mensen $ \ frac {dx} {dt} $ in plaats van de IMO beter $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $ schrijven, maar in het geval van $ \ frac {dd } {dt} $, die cursieve d s zijn echt verwarrend. Let op als ik ze naar romeinse stijl bewerk?
Matt Thompson 08/02/2017
Doe Maar. Ik was niet zeker hoe ik het in Mathjax zou kunnen doen.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Wanneer u een fysieke theorie ontwikkelt, kunt u uw hoeveelheden definiëren zoals u dat wilt. U komt niet weg met $ s = d + t $ omdat de afmetingen van addends niet overeenkomen, maar u kunt nog steeds een hele reeks vergelijkingen voorstellen, bijvoorbeeld $ s = d × t $.

Uiteindelijk zijn fysieke theorieën bruikbaar, voor zover ze de echte wereld kunnen beschrijven en voorspellen wat er gebeurt. Snelheid (of snelheid) gedefinieerd als $ s = d / t $ is hier erg handig voor: objecten die dezelfde snelheid hebben, delen veel interessante eigenschappen, zoals een constante afstand tussen hen, of gaan van begin tot eind in gelijke mate van tijd. Snelheid gedefinieerd als $ s = d × t $ voorspelt gewoon niets (of heel weinig), daarom definieert niemand het zo.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags