Holonomische beperkingen en vrijheidsgraden

Christian Schnorr 02/08/2017. 1 answers, 160 views
classical-mechanics lagrangian-formalism coordinate-systems constrained-dynamics degrees-of-freedom

Wikipedia en andere bronnen definiëren holonomische beperkingen als een functie

$$ f (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N, t) \ equiv 0, $$

en zegt dat het aantal vrijheidsgraden in een systeem wordt verminderd door het aantal onafhankelijke holonomische beperkingen.

Ik zou meerdere van dergelijke beperkingen $ f_1, \ ldots, f_m $ kunnen nemen en ze kunnen formuleren als één enkele die vervuld is als en alleen als aan alle $ f_i $ is voldaan:

$$ f = \ sum_ {i = 1} ^ {m} {\ lvert f_i \ rvert}. $$

Deze combinatie van $ f $ zou het aantal vrijheidsgraden duidelijk verminderen met $ m $ in plaats van $ 1 $.

Als alternatief, om de absolute waarde te vermijden, zou ik een som van vierkanten kunnen gebruiken

$$ f = \ sum_ {i = 1} ^ {m} f_i ^ 2 $$

in plaats daarvan. Waar is mijn fout in redeneren?

1 Answers


Qmechanic 04/13/2017.

Welnu, in de definitie van holonomische beperkingen $ f_1, \ ldots, f_m $, zijn er ook twee technische regelmatigheidsvoorwaarden (die de tegenvoorbeelden van OP niet vervullen):

  1. De functies $ f_1, \ ldots, f_m, $ moeten continu differentieerbaar zijn met $ m \ leq 3N $.

  2. De $ m \ times 3N $ rechthoekige Jacobiaanse matrix $$ \ frac {\ partial (f_1, \ ldots, f_m)} {\ partial (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N)} $$ zou $ m $ moeten zijn.

De regelgevingsvoorwaarden 1 & 2 worden opgelegd om het lokale bestaan ​​van gegeneraliseerde coördinaten $ q_1, \ ldots, q_n $, in een open buurt, waar $ n: = 3N-m $, via de inverse functiestelling te verzekeren .

Zie ook dit verwante Phys.SE bericht.

Referenties:

  1. M. Henneaux & C. Teitelboim, Quantisation Quantization of Gauge Systems, 1994; Subsectie 1.1.2, p. 7.

HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 The Chainsmokers

Beach House flac

The Chainsmokers. 2018. Writer: Andrew Taggart.
2 (G)I-DLE

POP/STARS flac

(G)I-DLE. 2018. Writer: Riot Music Team;Harloe.
3 Ariana Grande

​Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.
4 Anne-Marie

Rewrite The Stars flac

Anne-Marie. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
5 Clean Bandit

Baby flac

Clean Bandit. 2018. Writer: Jack Patterson;Kamille;Jason Evigan;Matthew Knott;Marina;Luis Fonsi.
6 Nicki Minaj

No Candle No Light flac

Nicki Minaj. 2018. Writer: Denisia “Blu June” Andrews;Kathryn Ostenberg;Brittany "Chi" Coney;Brian Lee;TJ Routon;Tushar Apte;ZAYN;Nicki Minaj.
7 BlackPink

Kiss And Make Up flac

BlackPink. 2018. Writer: Soke;Kny Factory;Billboard;Chelcee Grimes;Teddy Park;Marc Vincent;Dua Lipa.
8 Imagine Dragons

Bad Liar flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Jorgen Odegard;Daniel Platzman;Ben McKee;Wayne Sermon;Aja Volkman;Dan Reynolds.
9 BTS

Waste It On Me flac

BTS. 2018. Writer: Steve Aoki;Jeff Halavacs;Ryan Ogren;Michael Gazzo;Nate Cyphert;Sean Foreman;RM.
10 Halsey

Without Me flac

Halsey. 2018. Writer: Halsey;Delacey;Louis Bell;Amy Allen;Justin Timberlake;Timbaland;Scott Storch.
11 Little Mix

Woman Like Me flac

Little Mix. 2018. Writer: Nicki Minaj;Steve Mac;Ed Sheeran;Jess Glynne.
12 Brooks

Limbo flac

Brooks. 2018.
13 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
14 Backstreet Boys

Chances flac

Backstreet Boys. 2018.
15 Lady Gaga

I'll Never Love Again flac

Lady Gaga. 2018. Writer: Benjamin Rice;Lady Gaga.
16 Diplo

Close To Me flac

Diplo. 2018. Writer: Ellie Goulding;Savan Kotecha;Peter Svensson;Ilya;Swae Lee;Diplo.
17 Rita Ora

Velvet Rope flac

Rita Ora. 2018.
18 Bradley Cooper

Always Remember Us This Way flac

Bradley Cooper. 2018. Writer: Lady Gaga;Dave Cobb.
19 Imagine Dragons

Machine flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Wayne Sermon;Daniel Platzman;Dan Reynolds;Ben McKee;Alex Da Kid.
20 Erika Sirola

Speechless flac

Erika Sirola. 2018. Writer: Teemu Brunila;Stefan Dabruck;Jürgen Dohr;Guido Kramer;Dennis Bierbrodt;Chris Braide;Robin Schulz.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags