Is er een manier om te weten of het ODD-nummer kan worden uitgedrukt als de som van twee prime-lenzen?

someone123123 11/27/2016. 3 answers, 315 views
prime-numbers

Ik los het probleem op en ik heb je hulp nodig, ik weet dat elk even geheel getal kan worden uitgedrukt als de som van twee priemgetallen en elk geheel getal kan worden uitgedrukt als de som van drie priemgetallen. (voor alle gehele getallen <= 2 * 10 ^ 9)

Maar ik wil weten of er een manier is om te controleren of we oneven getal kunnen uitdrukken als de som van twee prime-lenzen.

Bij voorbaat bedankt.

4 Comments
hardmath 11/27/2016
De woorden "twin prime" komen voor de geest.
4 Joffan 11/27/2016
Technisch weten we niet dat elk geheel getal kan worden uitgedrukt als een som van twee prime-lenzen. Het vermoeden van Goldbach is nog steeds open, misschien wel het meest te-komen-ware onbewezen vermoeden.
someone123123 11/27/2016
Ik had een nummer nodig dat lager was dan 2 * (10 ^ 9) en het vermoeden van Goldbach wordt bewezen voor getallen tot 4 * (10 ^ 18)
TonyK 11/28/2016
@ someone123123: Je hebt nog steeds het mis als je beweert dat "elk even geheel getal kan worden uitgedrukt als de som van twee prime-lenzen".

3 Answers


Joffan 11/27/2016.

Zeker; als $ n-2 $ priem is, dan ja, anders niet.

Het toevoegen van twee getallen om een ​​oneven getal te krijgen vereist dat een van hen oneven is en de ander zelfs, maar omdat er slechts één even prime ($ 2 $) is, is de test eenvoudig.


Arthur 11/28/2016.

Om de som van twee getallen oneven te maken, moet een van de getallen oneven zijn en de andere even. Er is maar één zelfs prime, dus dat beperkt je tot sommen van de vorm $ 2 + p $. Dus de oneven getallen die de som zijn van twee prime-lenzen, zijn precies die twee meer dan een priemgetal. De eerste paar zijn $$ 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 31, 33, 39, 43 \ ldots $$ Merk ook op dat niet bekend is of elk even getal de som is van twee prime-lenzen . Van elk gecontroleerd even getal dat is gecontroleerd, is vastgesteld dat het de som is van twee prime-lenzen, maar we weten niet of het altijd klopt.


Ethan Baker 11/27/2016.

Merk op dat elke prime oneven is, met uitzondering van 2, en merk ook op dat een oneven getal plus een oneven getal een even getal oplevert. Dus als we een oneven getal (een prime) hebben en we willen een ander oneven getal genereren door optelling, dan moeten we een even getal toevoegen. Dit betekent dat de enige oneven getallen die kunnen worden uitgedrukt als een som van twee priemgetallen, getallen zijn van de vorm p + 2 , waarbij p een priemgetal is.

Het eerste oneven getal groter dan een getal dat niet kan worden geschreven als een som van twee priemgetallen is 3.

2 comments
Arthur 11/27/2016
Het eerste oneven getal groter dan een getal dat niet kan worden geschreven als een som van twee prime-lenzen is 3. Maar dan is de volgende 11.
Ethan Baker 11/27/2016
Je hebt gelijk, dat was een vergissing van mijn kant. Bewerkt.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags