Laat zien dat het kwadraat van een priemgetal de IONOF is van een geheel getal. [duplicaat]

SuperNinja741 Does Gaming 09/06/2017. 1 answers, 307 views
elementary-number-theory prime-numbers

Dit is hier gevraagd:

https://math.stackexchange.com/questions/1801900/ionofs-problem-solving

Een woord oplossen Probleem met betrekking tot ontbindendheid

Maar ze leverden geen context of voorbeelden

De ionof van een geheel getal is het gehele getal gedeeld door het aantal factoren dat het heeft. Bijvoorbeeld, $ \ operatorname {ionof} (18) = 3 $, omdat $ 18 $ $ 6 $ factoren en $ 18/6 = 3 $ heeft.

Laat zien dat het kwadraat van een priemgetal de Ionof is van een geheel getal.

Kwadraat priemgetallen en vinden van Ionofs om dit te evenaren, maar kon geen andere manier vinden om dit te doen dan vallen en opstaan.

Als iemand kan helpen, zal ik zeer dankbaar zijn.

Edit

Iemand zei dat dit een mogelijk duplicaat zou kunnen zijn van het oplossen van een woordprobleem met betrekking tot ontbindendheid . Dat geeft echter geen antwoord op mijn vraag, omdat het antwoord daarop niet spreekt over pleinen of vierkantjes van prime-lenzen.

1 Comments
1 gebruiker 05/30/2016
De vraag hier is inderdaad hetzelfde als vraag (d) van math.stackexchange.com/q/1760884/145141 . Vraag (d) van die post werd echter nooit beantwoord, dus ik zou niet zeggen dat dit een duplicaat is.

1 Answers


Joffan 05/30/2016.

Voor prime $ p \ ne 3, \ text {ionof} (9p ^ 2) = p ^ 2 $.

Ook $ \ text {ionof} (27 \ keer 4) = 9 $.


Waarom dit werkt ... Het aantal factoren hangt samen met de priemfactorisatie. Elke afzonderlijke prime heeft een exponent in die factorisatie en het aantal factoren is het product van één meer dan elk van die exponenten. Overweeg $ 84 = 2 ^ 2.3.7 \; $. De factoren van dit aantal kunnen worden gezien als de producten van de drie sets: $ \ {1,2,4 \}, \ {1,3 \}, \ {1,7 \} = \ {1,2,4 , 3,6,12,7,14,28,21,42,84 \} $ - voor een telling van $ 12 = 3 \ times2 \ times 2 $.

Om $ \ text {ionof} (x) = p ^ 2 $ te krijgen, heb je duidelijk $ p ^ 2 \ mid x $ nodig, dus er zal een set van (tenminste) size $ 3 $ zijn in het bovenstaande proces, het genereren van het nummer van factoren. In dat geval moet je delen door $ 3 $, en dus kunnen we net zo goed de factor $ 3 $ een andere set van $ 3 $ laten genereren voor het aantal factoren dat wordt berekend door $ 3 ^ 2 = 9 $ te gebruiken.

De factoren van $ 9p ^ 2 $ (waarbij $ p \ ne3 $) $ \ {1,3,9, p, 3p, 9p, p ^ 2,3p ^ 2,9p ^ 2 \} $ zijn voor een telling van $ 9 $.

4 comments
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
Wacht wat? Kun je wat dieper ingaan op het pleidooi?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming - bijgewerkt met meer uitleg ...
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
Is dit het enige exemplaar waar het werkt?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming Dit geeft de constructie voor een resulterende ionof van any prime-vierkant met uitzondering van $ 9 $, en ik gaf een afzonderlijk antwoord voor $ 9 $ aan de bovenkant van mijn antwoord.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags